Dans une casserole d'eau bouillante salée, cuire les pommes de terre et la carotte 8 minutes. Ajouter les morceaux de brocoli et prolonger la cuisson de 3 minutes. Égoutter les légumes.
Remettre les légumes dans la casserole. Mélanger avec le beurre et le bouillon. Ajouter le jambon. Saler et poivrer. Répartir la préparation dans quatre petits plats à gratin.
Mélanger le fromage avec la chapelure. Parsemer chacune des portions de ce mélange.